Mixed models for biodiversity analysis - Modelli misti per l'analisi della biodiversità

Random effects for grouped data

Mixed models are also known as mixed effects models or multilevel models and are used when the data have some sort of grouped and/or hierarchical form. In the analysis of biodiversity grouped data are provided by repeated measurements within the same communities, while nested data structures arise due to hierarchically scaled communities.
The linear (fixed effects) model is the sum of a systematic part and an error term. While the systematic part is a functional relation between the response and explanatory variables, the error term represents the deviation due to random factors that we cannot control experimentally. The error term is the "probabilistic" or "stochastic" part of the model and is generally considered independent and identically distributed (i.i.d.).
If the experimental design implies taking multiple measures per each subject (e.g. monitoring station, habitat, community), then sample data can be considered as made of groups of individual responses. This leads to a violation of the usual independence assumption implied by the linear model, as multiple or repeated measures from the same group cannot be regarded as independent from each other, but rather inter-dependent.
Mixed models add complexity to the error term changing the probabilistic part, while the systematic part is left unchanged and works just like with linear models. In mixed models one or more random effects are added to the systematic term or fixed effects. These random effects essentially give structure to the error term.
For a grouped data structure, adding a random effect for each group characterizes the variation due to group differences. This allows to resolve the non-independence by assuming a different random "baseline" for each group.
There are two sets of assumptions that can be made about the random effects for the intercept and/or the slope of regression lines that are fitted to grouped data: - Only intercepts are random, but slopes are identical for all groups. - Both intercepts and slopes are random. Models of the first kind are called random intercept models, while the second assumption leads to random coeficients models.

Effetti casuali per dati raggruppati

Modelli misti sono anche conosciuti cone modelli a effetti misti o modilli multilivello e sono utilizzati quandi i dati hanno una qualche struttura di gruppo o gerarchica. Nelle analisi della biodiversitá i dati raggruppati sono forniti da misure ripetitive nell'ambito delle stesse comunitá, mentre strutture di dati annidate si manifestano a causa delle comunitá a struttura gerarchica.
Il modello lineare (effetti fissi) é la somma di una parte sistematica e il termine d'errore. Mentre la parte sistematica é una relazione funzionaòe fra le variabili di risposta e quelle esplicative, il termine di errore rappresenta la deviazione dovuta a fattori casuali che non si possono controllare sperimentalmente. Il termine d'errore é la parte "probabilistica" o "stocastica" del modello ed é in genere considerata "indipendente e distribuita identicamente" (independent and identically distributed - i.i.d.).
Se il design sperimentale implica misure multiple per ogni soggetto (es. stazione di monitoraggio, habitat, comunitá), i dati campionati posso essere considerati come costituiti da gruppi di risposte individuali. Questo comporta una violazione della comune assunzione dell'indipendenza implicata nel modello lineare, come misure multiple e ripetute dello stesso gruppo non possono essere considerate indipendenti l'una dall'altra, ma piuttosto interdipendenti.
I modelli misti aggiungono complessitá nel termine d'errore cambiando la parte probabilistica, mentre la parte sistematica rimane invariata e funziona come con il modello lineare. Nei modelli misti uno o piú effetti casuali sono aggiunti alla parte sistematica o effetti fissi. Questi effetti casuali essenzialmente danno la struttura della parte dell'errore (error term).
Per una struttura di dati raggruppati, aggiungere effetti casuali per ogni gruppo descrive la variazione causate dalle differenze dei gruppi. Questo permette di risolvere la non-indipendenza assumendo un differente riferimento per ogni gruppo.
Vi sono 2 set di assunzioni che possono essere rigurado gli effetti casuali per l'intercettazione e/o l'inclinazione della linea di regressione che sono adeguate ai dati raggruppati: - Solo le intercettazioni sono casuali, ma le inclinazioni sono identiche per tutti i gruppi. - Entrambi le intercettazioni e inclinazioni sono casuali. Modelli del primo tipo sono chiamate modelli di intercettazione casuale, mentre quello del secondo di tipo portano a modelli di coefficienti casuali.